Arranjos Multidimensionais
Embora os arranjos unidimensionais sejam úteis em várias situações, eles não são suficientes para resolver todos os problemas relacionados a arranjos. Em certas situações, várias dimensões precisam ser representadas. Um exemplo simples é o problema de multiplicação de matrizes. (A bem da verdade, é possível representar qualquer matriz finita como um arranjo unidimensional, mas a complexidade é muito maior em relação ao uso de arranjos multidimensionais.)
Declaração e Iniciação
Como já visto, a declaração de arranjos tem a seguinte sintaxe,
tipo identificador[tamanho];
A declaração de uma variável do tipo matriz tem uma forma semelhante, apenas aumentando uma segunda dimensão ao arranjo, como a seguir.
tipo identificador[tamanho1][tamanho2];
Assim, uma declaração como
int matriz[10][20];
A matriz pode ser iniciada como em arranjos unidimensionais, colocando-se os valores do elemento dentro de chaves após a declaração da matriz. Os valores para cada linha devem ficar dentro de chaves próprias e são separados por vírgula:
{int matriz[2][3] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};
A matriz criada pode ser visualizada da seguinte maneira:
| 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|
| 4 | 5 | 6 |
Acesso aos elementos
O acesso às células é feito também como em arranjos unidimensionais, exceto que ambas as coordenadas devem ser especificadas. O exemplo a seguir mostra a criação, iniciação, e impressão dos elementos de uma matriz bidimensional.
#include<iostream>
#define M 5
#define N 10
using namespace std;
int main()
{
int m[M][N];
cout << "Digite o valor dos elementos de uma matriz " << M << " por " << N;
for(int i = 0; i < M; i++)
for(int j = 0; j < N; j++)
{
cout << i << "," << j;
cin >> m[i][j];
}
cout << "A matriz lida foi a seguinte "<< endl;
for(int i = 0; i < M; i++)
{
for(int j = 0; j < N; j++)
{
cout << m[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}
Observe que tanto na leitura como impressão da matriz, o laço mais externo percorre as linhas. Para cada valor da variável i, a variável j, dentro do laço interno percorre os valores de 0 a \(N-1\). Desta maneira, a matriz é lida e impressa linha a linha.
Observe a impressão. Para que serve o comando cout<<endl;?
Mais Dimensões
Agora você já deve ter deduzido que para adicionar mais dimensões aos seus arranjos, basta colocar esta dimensão na declaração dos mesmos. Por exemplo, o seguinte trecho de código declara um arranjo com três dimensões, em que cada célula é um inteiro.
char matriz[100][100][100];
Outra forma de ver tal arranjo é como um livro com várias "páginas", em que cada uma é uma matriz bidimensional.
Multiplicação de Matrizes
Agora que você viu alguns exemplos de declarações de arranjos multidimensionais, vejamos alguns usos reais, como a já mencionada multiplicação de matrizes.
Sejam duas matrizes \(A\) e \(B\), tal que \(A\) tem dimensões \(m × n\) e \(B, n × o\); então, a matriz \(AB\) tem dimensões \(m× o\), e \(C_i,j = \sum_{k = 1}^{m}A_{m,n}B_{n,o}\).
Observe que na matemática os índices começam, normalmente, em 1. Na computação, contudo, os arranjos tem seu menor índice igual a zero. Logo, o código para multiplicar as duas matrizes fica assim.
int main()
{
int soma = 0, m, n, o;
int a[100][100], b[100][100], ab[100][100]; //m,n e 0 precisam ser menores que 100.
//ler as dimensoes
cout << "Quais as dimensoes das matrizes?";
cin >> m >> n >> o;
for(int i = 0; i < m; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
cin >> a[i][j];
for(int j = 0; j < m; j++)
for(int k = 0; k < n; k++)
cin >> a[j][k];
for(int i = 0 ; i < m ; i++ )
{
for(int j = 0 ; j < o ; j++ )
{
for(int k = 0 ; k < n ; k++ )
{
sum = sum + a[i][k] * b[k][j];
}
ab[i][j] = sum;
sum = 0;
}
}
}
Observe que fizemos nosso código de manipulação da matriz dentro da função main. Fizemos isso por que usar matrizes como parâmetro é bem mais complicado do que vetores unidimensionais. Contudo, não se aflija, pois veremos isso logo a seguir.
Passagem de matriz como parâmetro em funções
Vimos que, ao passar vetores para uma função, não era necessário especificar o número de elementos
no vetor. Em matrizes bidimensionais, não é necessário especificar o número de linhas na matriz,
apenas o número de colunas. O programa a seguir usa a função exibeMatriz para exibir o conteúdo
de matrizes bidimensionais:
#include <iostream>
#define ncol 10
using namespace std;
void exibeMatriz(int matriz[][ncol], int linhas)
{
int i, j;
for (i = 0; i < linhas; i++)
{
for (j = 0; j < 10; j++)
{
cout << matriz[i][j] << ``\t'';
}
cout << endl;
}
}
int main()
{
int a[1][10] = {{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}};
int b[2][10] = {{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},
{11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,20}};
int c[3][10] = {{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},
{11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20},
{21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30}};
exibeMatriz(a, 1);
exibeMatriz(b, 2);
exibeMatriz(c, 3);
return 0;
}
Via de regra, não é necessário especificar a primeira dimensão da matriz. Isto é, em vetores, você não passava qualquer dimensão. Em matrizes bidimensionais, não precisa especificar a quantidade de linhas. Em uma matriz tridimensional, não precisaria especificar a quantidade de "páginas", e assim por diante.
Lembre-se, semelhante ao que acontece com vetores, matrizes alteradas em funções auxiliares implicam em alteração na matriz original.
Matrizes de Caracteres
Da mesma forma que vetores de caracteres podem ser manipuladas de forma especial no C(++), também podem as matrizes de caractere. Na verdade, se um vetor de caracteres é o que chama-se de uma string, então uma matriz bidimensional de caracteres é, na verdade, um vetor de strings. Por exemplo,
char nomes[10][20];
#include<iostream>
#define M 10
#define N 11
using namespace std;
int main()
{
char m[M][N];
cout << "Digite " << M << " palavras de no maximo " << N-1 << " caracteres" << endl;
for(int i = 0; i < M; i++)
{
cout << i << ": ";
cin >> m[i];
}
cout << "As palavras lidas foram as seguintes "<< endl;
for(int i = 0; i < M; i++)
{
cout << m[i] << " (com tamanho = " << strlen(m[i]) << ")" << endl;
}
}
Exercicios
Laboratório
Escreva um programa com uma função que receba como parâmetro uma matriz bidimensional e suas dimensões, e que incremente cada elemento da matriz em 10%.
Laboratório
Escreva um programa que leia e some duas matrizes, imprimindo o resultado. Utilize funções auxiliares para leitura, impressão e soma.
Laboratório
Escreva um programa que leia uma matriz e diga se ela é a matriz identidade ou não.
Laboratório
Escreva um programa que leia uma matriz e imprima sua transposta.